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2008年上海市初中毕业生统一学业考试
数 学 卷
（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题：第一大题选择题含Ⅰ、Ⅱ两组选做题，Ⅰ组供使用一期课改教材的考生完成，Ⅱ组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题含Ⅰ、Ⅱ两组，每组各6题，每题4分，满分24分）
考生注意：
1．请从下列Ⅰ、Ⅱ两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的1—6题．若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了Ⅰ组；
2．下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．

Ⅰ组：供使用一期课改教材的考生完成

1．计算 的结果是（    ）
A．   B．   C．   D．
2．如果 是方程 的根，那么 的值是（    ）
A．0  B．2  C．   D．
3．在平面直角坐标系中，直线 经过（    ）
A．第一、二、三象限   B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限   D．第二、三、四象限
4．在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的交点的个数是（    ）
A．3  B．2  C．1  D．0
5．如果 是一元二次方程 的两个实数根，那么 的值是（    ）
A．   B．   C．   D．
6．如图1，从圆 外一点 引圆 的两条切线 ，切点分别为 ．如果 ， ，那么弦 的长是（    ）
A．4  B．8  C．    D．
Ⅱ组：供使用二期课改教材的考生完成
1．计算 的结果是（    ）
A．   B．   C．   D．
2．如果 是方程 的根，那么 的值是（    ）
A．0  B．2  C．   D．
3．在平面直角坐标系中，直线 经过（    ）
A．第一、二、三象限   B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限   D．第二、三、四象限
4．计算 的结果是（    ）
A．   B．   C．   D．
5．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（     ）
A．   B．   C．   D．1
6．如图2，在平行四边形 中，如果 ， ，
那么 等于（    ）
A．    B．    
C．    D．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．不等式 的解集是             ．
8．分解因式：            ．
9．用换元法解分式方程 时，如果设 ，并将原方程化为关于 的整式方程，那么这个整式方程是            ．
10．方程 的根是           ．
11．已知函数 ，那么            ．
12．在平面直角坐标系中，如果双曲线 经过点 ，那么           ．
13．在图3中，将直线 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是           ．

14．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有          名学生“不知道”．

15．如图4，已知 ， ，那么 的度数等于          ．

16．如果两个相似三角形的相似比是 ，那么这两个三角形面积的比是           ．

17．如图5，平行四边形 中， 是边 上的点， 交 于点 ，如果 ，那么            ．

18．在 中， ， （如图6）．如果圆 的半径为 ，且经过点 ，那么线段 的长等于         ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算： ．

20．（本题满分10分）
解方程：

21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）
“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆 的半径 所在的直线为对称轴的轴对称图形， 是 与圆 的交点．

（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；
（2）由于图纸中圆 的半径 的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中 是坡面 的坡度），求 的值．

22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）
某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图9，图10．

根据上述信息，回答下列问题：
（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是          亿元；
（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是            万；
（3）根据第（2）小题中的信息，把图10补画完整．

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图11，已知平行四边形 中，对角线 交于点 ， 是 延长线上的点，且 是等边三角形．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ，求证：四边形 是正方形．

24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
如图12，在平面直角坐标系中， 为坐标原点．二次函数 的图像经过点 ，顶点为 ．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点 的坐标；
（2）如果点 的坐标为 ， ，垂足为点 ，点 在直线 上， ，求点 的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
已知 ， ， （如图13）． 是射线 上的动点（点 与点 不重合）， 是线段 的中点．
（1）设 ， 的面积为 ，求 关于 的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）如果以线段 为直径的圆与以线段 为直径的圆外切，求线段 的长；
（3）联结 ，交线段 于点 ，如果以 为顶点的三角形与 相似，求线段 的长．